Question

3、設a、b為直線，α為平面，直線a₁、b₁分別為a、b在面α內的射影，則下列四個命題中正確的個數是（　　）
①若a⊥b則a₁⊥b₁；②若a₁⊥b₁則a⊥b；③若a∥b則a₁∥b₁；④若a₁∥b₁則a∥b．

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：根據特殊情況：異面直線和a∥b，一條在另一條的正上方時判斷①、③、④，借助于正方體判斷②．

解答：解：①a、b是異面直線且相互垂直時，它們的射影有可能平行，可用兩只筆比劃說明，故①不對；
②當a、b是正方體相鄰側面上不交的對角線時，它們在底面上的射影垂直，但a、b不垂直，故②不對；
③，若a∥b，一條在另一條的正上方時，則它們的射影重合，故③不對；
④由①舉的例子知，射影平行時，a、b是異面直線且相互垂直，故④不對．
故選D．

點評：本題考查了空間的線面位置關系，傳統空間位置關系的判斷依然是高考小題考查的重點，解決此類問題，可以借助于筆、正方體和特殊的位置關系進行判斷，考查了空間想象能力．