Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC中點，則下列敘述正確的是（　　）

A、CC₁與B₁E是異面直線

B、AC⊥平面ABB₁A₁

C、AE與B₁C₁是互相垂直的異面直線

D、A₁C₁∥平面AB₁E．

Answer 1

分析：幾何體是正三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項

解答：解：對于A，因為CC₁與B₁E在同一個側面中，故不是異面直線；A不正確．
對于B，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB₁A₁；B不正確．
對于C，因為AE，B₁C₁為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；C正確．
對于D，因為A₁C₁所在的平面與平面AB₁E相交，且A₁C₁與交線有公共點，故A₁C₁∥平面AB₁E不正確；D不正確．
故選C．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是理解清楚題設條件，根據所學的定理，定義對所面對的問題進行證明得出結論，本題考查空間想像能力以及推理誰的能力，綜合性較強．