Question

（2009•寧波模擬）已知雙曲線c的漸近線方程為：x±

3

y=0，且雙曲線c的右焦點在圓x²+y²-8x-2y+16=0上，則雙曲線c的標準方程為

x2

12

-

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：先由雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，易得

b

a

=

3

3

，再由圓與x軸的交點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據雙曲線的性質c²=a²+b²列方程組，解得a²、b²即可．

解答：解：由雙曲線漸近線方程可知

b

a

=

3

3

①
在圓x²+y²-8x-2y+16=0中令y=0得：x²-8x+16=0，解得x=4，
∴雙曲線c的右焦點為（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
聯立①②③，解得a²=12，b²=4，
所以雙曲線的方程為

x2

12

-

y2

4

=1．
故答案為

x2

12

-

y2

4

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a的值，是解題的關鍵．