Question

若不等式對恒成立，則實數的取值范圍是                 .

Answer 1

解析試題分析：顯然x=1時，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．
令g（x）=ax³-lnx，g′(x)＝3ax²?＝
當a≤-1時，對任意x∈（0，1]，g′(x)＝＜0，g（x）在（0，1]上遞減，g（x）_min=g（1）=a≤-1，此時g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值為0，不適合題意．
當a≥1時，對任意x∈（0，1]，g′(x)＝＝0，∴x＝函數在（0，）上單調遞減，在（,+∞）上單調遞增∴|g（x）|的最小值為g()＝+  ，解得：a≥∴實數a取值范圍是[，+∞),故答案為.
考點：導數知識的運用，函數的單調性與最值，分類討論的數學思想，函數恒成立問題.