Question

（如圖），具有公共軸的兩個直角坐標平面和所成的二面角等于.已知內的曲線的方程是，求曲線在內的射影的曲線方程。

Answer 1

【錯解分析】依題意，可知曲線是拋物線，在內的焦點坐標是
因為二面角等于，且所以
設焦點在內的射影是，那么，位于軸上，
從而
所以所以點是所求射影的焦點。依題意，射影是一條拋物線，開口向右，頂點在原點。所以曲線在內的射影的曲線方程是
上述解答錯誤的主要原因是，憑直觀誤認為F是射影(曲線)的焦點，其次，沒有證明默認C^/在a內的射影(曲線)是一條拋物線。
【正解】在內，設點是曲線上任意一點（如圖）過點作，垂足為，過作軸，垂足為連接，則軸。

所以是二面角的平面角，依題意，.
在
又知軸（或與重合），
軸（或與重合），設，
則   
因為點在曲線上，所以
即所求射影的方程為