Question

一個袋中裝有8個大小質地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現從中任意取出四個球，設X為取得紅球的個數．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．

Answer 1

（1）分布列詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數學期望、古典概型等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，分析題意，先寫出取得紅球的個數X的所有可能取值，利用古典概型，利用排列組合列出每一種情況的概率表達式，最后列出分布列；第二問，利用第一問的分布列，結合第二問提到的分數列出數學期望的表達式.
（1）X，1,2,3,4
其概率分布分別為：，，，
，．其分布列為

X	0	1	2	3	4
P

 
（2）．          （12分）