設拋物線
的焦點為
，其準線與
軸的交點為
，過點的直線
交拋物線于
兩點．
（1）若直線的斜率為
，求證：
；
（2）設直線
的斜率分別為
，求
的值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
．
(Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點． ①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設雙曲線
以橢圓
的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是
，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線
與雙曲線交于不同兩點
,且都在以
為圓心的圓上,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的一個頂點為
，焦點在
軸上，若右焦點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，當
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以點F1（－1,0），F2（1,0）為焦點的橢圓C經過點（1，
）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點分別以
為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 
使得
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知經過點A（－4，0）的動直線l與拋物線G：
相交于B、C，當直線l的斜率是
時，
．
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）設線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當圓的半徑最長是，求
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點
和上下兩個頂點
是一個邊長為2且∠F1B1F2為
的菱形的四個頂點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過右焦點F2 ，斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，A為橢圓的右頂點，直線
、
分別交直線
于點
、
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.求證:
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
的坐標分別是
、
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
(1)求點軌跡
的方程；
(2)若過點
的直線
與(1)中的軌跡交于不同的兩點
，試求
面積的取值范圍（
為坐標原點）．
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．
與拋物線聯立得
，用
表示
，再化簡． 
與拋物線方程聯立得
設
；
．．
