（滿分12分）正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長為 2，且AC 與BD 交于點O，E 為棱DD1 中點，以A 為原點，建立空間直角坐標系A－xyz，如圖所示.
(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若點 
F 在 EA 上且 B1F⊥AE，試求點 F 的坐標；
(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點，如圖所示.
（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：EG∥平面BB1D1D.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三第三次段考數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）正方體
的棱長為
，
是
與
的交點，
是
上一點，且
．
（1）求證：
平面
； （2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省高三第三次月考文科數學卷 題型：解答題
（滿分12分）
已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點。
求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1。
（3）若M是CC1的中點，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1
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中，棱長
.
為棱
的中點，求證：
；
的大小；
到平面
的距離.