【題目】如圖，在幾何體
中，四邊形
為矩形，
且
，
為
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面
，
，
，求三棱錐
的體積．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）取A1B1中點F，連接EF，FC1， 證明CE∥C1F，即可證明線面平行；
（2）根據三棱錐的等積法得
，即可求得答案.
(1)證明 如圖，取A1B1中點F，連接EF，FC1，
∵E為AB1中點，∴EF//A1A且EF=
A1A，
∵AA1∥CC1且AA1=2CC1，
∴EF//CC1且EF=CC1，即四邊形EFC1C為平行四邊形，
∴CE∥C1F.
∵
，
，
∴CE∥平面A1B1C1.
(2) ∵平面AB B1A1⊥平面ABC，交線為AB
又矩形AB B1A1中A A1⊥AB，∴AA1⊥平面ABC，
∵AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，
∵BB1∥CC1，
，
，
∴BB1∥
，
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中, 平面
平面
,
.
（1）求證:
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在點
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號任務已經通過了探月工程重大專項領導小組審議通過，正式開始實施.如圖所示，假設“嫦娥四號”衛星將沿地月轉移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：
①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③c1a2>a1c2. ④
其中正確式子的序號是（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，且圓
過橢圓的上，下頂點.
（1）求橢圓的方程.
（2）若直線
的斜率為
，且直線交橢圓于
、
兩點，點關于點的對稱點為
，點
是橢圓上一點，判斷直線
與
的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
（
、
為實常數）.
（1）當
時，證明：
不是奇函數；
（2）設是奇函數，求與的值；
（3）當是奇函數時，研究是否存在這樣的實數集的子集
，對任何屬于的
、
，都有
成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的值域為
.
（1）判斷此函數的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷此函數
在的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；
（3）求出
在
上的最小值
，并求的值域.
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【題目】在直角坐標系
中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系圓C的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（t為參數），直線和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點.
（1）求圓C及直線的直角坐標方程；
（2）求
面積的最大值.
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【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區域在y軸右側部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：
①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是
；
②當
時，直線
與黑色陰影部分有公共點；
③黑色陰影部分中一點
,則
的最大值為2．
其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①B.②C.①③D.①②
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