Question

如圖所示，點P是橢圓=1上的一點，F₁和F₂是焦點，且∠F₁PF₂=30°,求△F₁PF₂的面積.

Answer 1

8-4

在橢圓=1中，
a=,b=2.∴c= =1.
又∵點P在橢圓上，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=2.                      ①
由余弦定理知：
|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos30°  
=|F₁F₂|²=(2c)²="4.                                  " ②
①式兩邊平方得
|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|·|PF₂|=20，                ③
③-②得（2+）|PF₁|·|PF₂|=16，
∴|PF₁|·|PF₂|=16（2-）， ∴=|PF₁|·|PF₂|sin30°=8-4.