Question

已知在的展開式中，前三項的系數成等差數列.
（1）求；
（2）求展開式中的常數項；
（3）求展開式中系數最大的項.

Answer 1

（1）  （2）常數項： 
（3）由題意，得：，∵r∈N，∴r=2或3
∴展開式中系數最大的項為．

（1）先利用展開式的通項公式求出前三項的系數，根據其成等差數列，可建立關于n的方程，解出n的值.
（II）利用展開式的通項，根據x的系數等于零，可以確定其常數項.
（III）系數最大項應滿足比前一項不小，前后一項也不小的原則，建立不等式組，根據r的取值范圍，確定r的值即可