Question

設 是定義在[-1，1]上的偶函數，當x∈[-1，0]時， 2a +4 ³2²²²3³．

（1） 若 在 上為增函數，求 的取值范圍；

（2） 是否存在正整數 ，使 的圖象的最高點落在直線 上？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解： 因為當∈[-1，0]時，2a+4³2²²²3³．

所以當∈時，==2a-4³，

       ∴             ………………………………………2分

（1）由題設在上為增函數，∴在∈恒成立，

即對∈恒成立，于是，，從而．

即的取值范圍是                            ………………………………6分

（2）因為偶函數，故只需研究函數=2－4³在∈的最大值．

          令=2a-12²=0，得．                              ……………8分

若∈，即0＜≤6，則

             ，

             故此時不存在符合題意的；                               ……………10分

            若＞1，即＞6，則在上為增函數，于是．

       令2-4=12，故=8．       綜上，存在8滿足題設．          ………………12分