Question

【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程.

（1）焦點在x軸上，實軸長10，虛軸長8.

（2）焦點在y軸上，焦距是10，虛軸長8.

（3）離心率，經過點.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據題意，得到的值，結合雙曲線焦點所在軸，求得雙曲線的標準方程；

（2）根據題意，得到的值，利用雙曲線中的關系，求得的值，根據雙曲線焦點所在軸，求得雙曲線的標準方程；

（3）根據題意，得到雙曲線為等軸雙曲線，設出方程，利用點在曲線上，點的坐標滿足曲線的方程，求得結果.

（1）根據題意，所求雙曲線的實軸長10，虛軸長8，

可得，則有，

又因為雙曲線的焦點在x軸上，

所以雙曲線的標準方程為：；

（2）根據題意，雙曲線的焦距是10，虛軸長為8，

可得，則，所以，

又因為雙曲線的焦點在y軸上，

所以雙曲線的標準方程為：；

（3）根據題意，雙曲線的離心率，即，則有，

所以，

所以該雙曲線為等軸雙曲線，設其方程為，

又因為雙曲線經過點，則有，則，

所以雙曲線的標準方程為：.