Question

設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+mx+m²-m=0的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點A（x₁，

x

2 1

），B（x2，

x

2 2

）的直線與圓（x-1）²+（y-1）²=1的位置關(guān)系是（　　）

A．相離

B．相切

C．相交或相切

D．相離或相切

Answer 1

分析：根據(jù)韋達定理可得x₁+x₂=-m，x₁x₂=m²-m，求出直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑進行比較可判定直線與圓的位置關(guān)系．

解答：解：∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+mx+m²-m=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴m²-4（m²-m）＞0，即0＜m＜

4

3

，
∴x₁+x₂=-m，x₁x₂=m²-m，消去x₂得-（-m-x₁）x₁=m²-m，
由A（x₁，x12），B（x₂，x22），
則直線AB的斜率k=

x 2 2 -x 2 1

x2-x1

=x₁+x₂=-m，
∴直線AB的方程為y-x₁²=-m（x-x₁），即mx+y-mx₁-x₁²=0，
又圓心坐標為（1，1），半徑r=1，
∴圓心到直線AB的距離d=

|m+1-mx1 -x 2 1 |

1+m2

=

|1+m2|

1+m2

=

1+m2

＞1
則直線AB與圓（x-1）²+（y-1）²=1相離．
故選A．

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，利用圓心到直線的距離與半徑進行比較是判定直線與圓的位置關(guān)系的常用方法，屬于中檔題．