Question

．（本題滿分14分）
已知函數(shù) （為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為，若且求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項為公比大于0的等比數(shù)列，使得？若存在，請求出數(shù)列的通項公式．若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）     1分
由當；當
    …4分
（2），有解      由即上有解    …6分
令，上減，在[1，2]上增
又，且
  … 8分
（3）設存在公差為的等差數(shù)列和公比首項為的等比數(shù)列，使
 …10分
    
又時，

① ②

   故

   ②-①×2得，解得（舍）
故   …12分
此時

存在滿足條件的數(shù)列 滿足題意  …14分

略