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在△ABC中，已知 $數學公式$ ．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面積．

解：（1）由題意得，
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=tanB= $\text{[math]}$ ，
所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
（2）因為∠C=60°，AB=1，
又由（1）得：AC=ABtan30°= $\text{[math]}$ ，
所以△ABC的面積為 $\text{[math]}$ ×AC×AB= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）通過切化弦，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可求得cos（C+B）=-cosA=0，從而可判斷△ABC的形狀；
（2）依題意，可求得AC= $\text{[math]}$ ，利用三角形的面積公式即可求得答案．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查三角函數中的恒等變換應用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．

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．

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在△ABC中，已知．（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面積．

在△ABC中，已知 $數學公式$ ．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面積．