Question

已知tan（π-α）=2，則

2	sin2α-sinαcosα-cos2α

的值是

2

．

Answer 1

分析：由tan（π-α）=2⇒tanα=-2，將

2

sin2α-sinαcosα-cos2α

=

2(sin2α+cos2α)

sin2α-sinαcosα-cos2α

中的弦化切即可求得答案．

解答：解：∵tan（π-α）=2，
∴tanα=-2；
∴

2

sin2α-sinαcosα-cos2α

=

2(sin2α+cos2α)

sin2α-sinαcosα-cos2α

=

2tan2α+2

tan2α-tanα-1

=

2×4+2

4-(-2)-1

=2．
故答案為：2．

點評：本題考查同角三角函數基本關系的運用，“弦”化“切”是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．