Question

(理)已知甲、乙兩人都喜歡幾何且水平相當(dāng)．假設(shè)兩人獨(dú)立解出一道幾何題的概率相同，已知此題被甲或乙解出的概率為0.96，求：

(1)甲獨(dú)立解出此題的概率；

(2)甲、乙中有且只有一個解出此題的概率;

(3)解出此題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

答案：
解析：

答:解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為1.6……12分 　　(理)解：(1)設(shè)甲、乙獨(dú)立解出該題的概率為x(0＜x＜1)， 　　則甲解不出此題的概率為(1－x)，乙解不出此題的概率也是(1－x)，…1分 　　故該題不能被甲乙解出的概率為(1－x)(1－x)，……2分 　　由題意可知：1－(1－x)(1－x)＝0.96， 　　解得x＝0.8， 　　即甲獨(dú)立解出該題的概率0.8，……4分 　　(2)設(shè)A＝“甲解出而乙沒有解出此題”，B＝“乙解出而甲沒有解出此題”， 　　則， 　　， 　　因A、B互斥，故甲、乙中有且只有一個解出該題的概率為 　　，……7分 　　(3)解出該題的人數(shù)的分布列為： 　　……10分 　　E＝0×0.04＋1×0.32＋2×0.64＝1.6，