Question

【題目】已知函數，下列結論中錯誤的是（ ）

A.的圖像關于點對稱B.的圖像關于直線對稱

C.的最大值為D.是周期函數

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據對稱性，周期性最值的概念結合三角函數的運算，逐項判斷即可．

對于A，因為f（π﹣x）+f（x）＝sin（π﹣x）sin（2π﹣2x）+sinxsin2x＝0，所以A正確；

對于B，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）sin（4π﹣2x）＝sinxsin2x＝f（x），所以的圖像關于直線對稱，所以B正確；

對于C，f（x）＝sinxsin2x＝2sin2xcosx＝2（1﹣cos2x）cosx＝2cosx﹣2cos3x，令t＝cosx，則t∈[﹣1，1]，f（x）＝g（t）＝2t﹣2t3，令g′（t）＝2﹣6t2＝0，得，t，

，，，，所以的最大值是，從而的最大值是，故C錯誤；

對于D，因為，即f（2π+x）＝f（x），故2π為函數f（x）的一個周期，故D正確；

故選：C．