Question

【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協會的分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為A1 ， A2 ， A3 ， 乙協會編號為A4 ， 丙協會編號分別為A5 ， A6 ， 若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽．
（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；
（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；
（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，

所有可能的結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，

{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，

{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種

（2）解：∵丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽，

∴編號為A5，A6的兩名運動員至少有一人被抽到，

其結果為：{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，

{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種，

∴丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率P（A）=

（3）解：兩名運動員來自同一協會有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A5，A6}共4種

參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率為

【解析】（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法能求出所有可能的結果．（2）由丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽，知編號為A5 ， A6的兩名運動員至少有一人被抽到，由此利用列舉法能求出丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率．（3）由列舉法得兩名運動員來自同一協會有4種，由此能求出參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率．