Question

某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的．求：
（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；
（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發生的所有事件是6名乘客選一個車站下車，共有10⁶種結果，而滿足條件的事件是6位乘客在其不相同的車站下車共有A₁₀⁶種結果，根據公式得到結果．
（2）本題是一個古典概型，試驗發生的所有事件是6名乘客選一個車站下車，共有10⁶種結果，而滿足條件的6位乘客中恰有3人在終點站下車有C₁₀³種結果，根據公式得到結果．

解答：解：（I）∵每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的，
∴本題是一個古典概型，
∵試驗發生的所有事件是6名乘客選一個車站下車，共有10⁶種結果，
而滿足條件的事件是6位乘客在其不相同的車站下車共有A₁₀⁶種結果，
∴根據古典概型公式得到P=

A 6 10

106

=0.003024．
（II）∵每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的，
∴本題是一個古典概型，
∵試驗發生的所有事件是6名乘客選一個車站下車，共有10⁶種結果，
而滿足條件的6位乘客中恰有3人在終點站下車有C₆³種結果，
其他三人在其余9個車站下車的可能有9³，共有9³C₆³
∴根據古典概型公式得到P=

93C 3 6

106

=0.01458．

點評：本題考查古典概型，如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．