Question

已知矩陣A=，求特征值及特征向量.

Answer 1

矩陣A的特征值為₁="-1," ₂=5，為矩陣屬于特征值=5的特征向量，為矩陣屬于特征值=-1的特征向量。

矩陣A的特征多項式為f()=.
令f()=0,即²-4-5=0,得₁="-1," ₂=5,
所以矩陣A的特征值為₁="-1," ₂=5.
將₁=-1代入二元一次方程組
.                                                      ①
即,得x=y,它有無窮多個非零解,
其中x≠0,故為矩陣屬于特征值=-1的特征向量.
同樣，將₁=5代入二元一次方程組①，
則得y=2x,
它有無窮多個非零解，其中x≠0,
故為矩陣屬于特征值=5的特征向量.