Question

已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為：

x=-1+t y=2t

（t為參數）；
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（2）曲線C表示以（1，0）為圓心，以r=1為半徑的圓．利用圓心到直線的距離求解即可．

解答：解：（1）曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，它的普通方程：x²+y²-2x=0
直線l的參數方程為：

x=-1+t y=2t

（t為參數）；它的普通方程：y=2x+2
（2）圓的圓心（1，0），半徑為1，可求圓心到直線的距離：

|2+2|

1+22

=

4 5

5

，
  所以曲線C上的點到直線l的距離的最大值

4 5

5

+1=

4 5 +5

5

點評：本題考查了極坐標、直角坐標方程、及參數方程的互化，圓中弦長計算．圓中弦長公式的應用．