Question

函數f（x）=sin（4x+φ），x∈[0，2π]的一個零點為

π

8

，則f（x）的所有極值點的和為（　　）

• A、7π
• B、

  29π

  4

• C、

  35π

  4

• D、9π

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的定義域和值域

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先由條件求得f（x）=cos4x，根據x∈[0，2π]，函數的極值點滿足4x=kπ，k∈z，即 x=

kπ

4

，可得x的所有值，再把這些x的值相加，即得所求．

解答： 解：由題意可得 sin（4×

π

8

+φ）=0，∴φ=

π

2

，函數f（x）=sin（4x+

π

2

）=cos4x，
故函數的極值點滿足4x=kπ，k∈z，即 x=

kπ

4

．
再結合x∈[0，2π]，可得x=0，

π

4

，

2π

4

，

3π

4

，π，

5π

4

，

6π

4

，

7π

4

，2π，
故f（x）的所有極值點的和為 0+

π

4

+

2π

4

+

3π

4

+π+

5π

4

+

6π

4

+

7π

4

+2π=9π，
故選：D．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質，屬于中檔題．