Question

已知函數f (x)＝3 sin² ax＋sin ax cos ax＋2 cos² ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) a＝1(Ⅱ) [，]

【解析】

試題分析：

(Ⅰ) 由題意得f (x)＝(1－cos 2ax)＋sin 2ax＋(1＋cos 2ax)

＝sin 2ax－cos 2ax＋＝sin (2ax－)＋．

因為f (x)的周期為π，a＞0，所以a＝1．                                    7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)得f (x)＝sin (2x－)＋，

所以f (x)的值域為[，]．                                             14分

考點：本題主要考查三角函數的圖象與性質、三角變換等基礎知識，同時考查運算求解能力。

點評：三角函數公式較多，要仔細選擇，靈活應用，此類問題一般難度不大.