Question

已知p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據題意，首先求得p、q為真時m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案．

解答：解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，
若p為真，則其等價于

m2-4＞0 -m＜0

，解可得，m＞2；
若q為真，則其等價于△＜0，即可得1＜m＜3，
若p假q真，則

m≤2 1＜m＜3

，解可得1＜m≤2；
若p真q假，則

m＞2 m≤1或m≥3

，解可得m≥3；
綜上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．

點評：本題考查命題復合真假的判斷與運用，難點在于正確分析題意，轉化為集合間的包含關系，綜合可得答案．