Question

下列四種說法：
（1）命題：“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“對任意x∈R，都有x²+1≤3x”．
（2）若直線a、b在平面α內的射影互相垂直，則a⊥b．
（3）已知一組數據為20、30、40、50、60、70，則這組數據的眾數、中位數、平均數的大小關系是：眾數＞中位數＞平均數．
（4）已知回歸方程

?

y

=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為

5

22

．
（5）若A（-2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）三點共線，則m的值為2．
其中所有正確說法的序號是

 

．

Answer 1

分析：利用含量詞的命題的否定形式判斷出（1）對；據畫出直線的位置關系判斷出（2）錯；據數據特征數的求法判斷出（3）錯；給x增加一個單位據回歸直線方程求出y的變化量，求出x與y的增長速度之比，判斷出（4）錯；據三點共線轉化為兩向量共線，利用向量共線的充要條件求出m的范圍，判斷出（5）錯．

解答：解：對于（1）根據含量詞的命題的否定，將量詞交換同時將結論否定，得到（1）對
對于（2）當兩條直線斜交時，兩直線在同一個平面的射影也有可能垂直，故（2）錯
對于（3）這組數據的眾數為20，30，40，50，60，70共6個值，中位數為

50+60

2

=55，
平均數為

20+30+40+50+60+70

6

=45故（3）錯
對于（4）x每增加一個單位，y平均增加4，.4，所以x與y的增長速度之比約為

1

4.4

=

5

22

，故（4）對
對于（5）A、B、C三點共線，則

AB

∥

AC

AB

=(5，-5)  ，

AC

=(

5

2

，m-3)，∴5(m-3)=-5×

5

2

，∴m=

1

2

故（5）錯
故答案為（1）（4）

點評：解決含量詞的命題的否定，只需將量詞互換，結論否定即可；解決三點共線問題常轉化為兩個向量共線問題，利用向量關系的充要條件來解決．