Question

（02年全國卷文）（12分）

四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面。

（1）若面與面所成的二面角為，求這個四棱錐的體積；

（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化。面與面所成的二面角恒大于

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（1）∵平面，∴是在面上的射影，∴

∴是面與面所成二面角的平面角，

而是四棱錐的高，

∴

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）證：不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面與恒為全等三角形．

作，垂足為，連結(jié)，則．

∴，，故是面與面所成的二面角的平面角．

設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)，則．

在△中，

所以，面與面所成的二面角恒大于