Question

已知數列{a_n}中a₁=，其前n項和S_n滿足a_n=S_n++2(n≥2)，計算S₁，S₂，S₃，S₄猜想S_n的表達式，并用數學歸納法加以證明．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：當n≥2時， 　　∴　 　　則有： 　　 　　 　　 　　由此猜想：(n∈N*) 　　用數學歸納法證明： 　　(1)當n=1時，，成立 　　(2)假設n=k(k∈N*)猜想成立，即成立 　　那么n=k+1時， 　　即n=k+1時猜想成立． 由(1)(2)可知，對任意n(n∈N*)，猜想結論均成立．