Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；

（2）若直線與直線l相交于點A，與曲線C相交于不同的兩點M，N.求的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

(2)利用極徑的應用和三角函數關系式的變換及正弦型函數的性質的應用和基本不等式的應用求出結果.

（1）由直線得其極坐標方程為.

由，（為參數）.得，

又，，，

則其極坐標方程為.

（2）由題意，設，，，

把代入，

得，

∴，

由與曲線C相交于不同的兩點M，N，可知.

把代入得

.

∴，

當且僅當，，

即時，等號成立，的最小值為.