Question

（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的參數方程是

x=cosα y=1+sinα

（α為參數），以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程是

ρ=sinθ

．

Answer 1

分析：化圓的參數方程為普通方程，利用公式ρ²=x²+y²，y=ρsinθ化普通方程為極坐標方程．

解答：解：由

x=cosα y=1+sinα

（α為參數），得

x=cosα y-1=sinα

，平方相加得x²+（y-1）²=1．
即x²+y²=2y．
∴ρ²=2ρsinθ．
當ρ≠0時，得ρ=2sinθ．
當ρ=0，θ=0時上式成立．
∴曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ．
故答案為ρ=2sinθ．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了參數方程與普通方程的互化，是基礎題．