Question

（本小題滿分14分）

如圖所示，在矩形中，的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且.

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值.

 

Answer 1

解：（1）……1分

取BC的中點F，連OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因為PB=PC  ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF …3分

從而BC⊥PO …………5分，

又BC與PO相交，可得PO⊥面ABCE………7分

（2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如圖，建立直角坐標系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）

…9分

設平面PAB的法向量為

同理平面PAE的法向量為……………………12分

         

二面角E-AP-B的余弦值為…………………14分