Question

若直三棱柱的六個頂點在半徑為R的同一球面上，且AC=CB=1，AA1=

1

2

，AB=

2

，則該球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：根據直三棱柱的六個頂點在半徑為R的同一球面上，由于∠ACB=90°，只要將直三棱柱補成長方體，長方體的對角線長即為球的直徑，然后可求球的表面積．

解答：解：直三棱ABC-A₁B₁C₁的各頂點都在同一球面上，
AC=CB=1，AB=

2

，∴∠ACB=90°
將直三棱柱補成長方體，長方體的對角線長即為球的直徑
∵長方體的對角線長的平方為：
(2r)2=1 2+1 2+(

1

2

)2=

9

4

所以球的表面積為：4r²π=

9π

4

故答案為：

9π

4

．

點評：本題考查球的體積和表面積，球的內接體問題，考查學生空間想象能力理解失誤能力，是基礎題．