Question

將地球看作半徑為R的球，在北緯45圈上有A、B兩地，且A地在東經30線上，B地在西經60線上．現要在A、B兩地間開辟一條航道，則航道的最短長度為（ ）
A．
B．
C．
D．πR

Answer 1

【答案】分析：欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可．A、B兩地在同一緯度圈上，計算經度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．即可得到答案．
解答：解：由已知地球半徑為R，
則北緯45°的緯線圈半徑為
又∵兩座城市的經度分別為東經30°和西經60°
故連接兩座城市的弦長L==R
則A，B兩地與地球球心O連線的夾角∠AOB=
則A、B兩地之間的距離是
故選B．
點評：本題考查球面距離及解三角形計算，考查空間想象能力，是基礎題．