Question

設x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 5x-y-10≤0 x≥0 y≥0

則z=2x+y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線2x+y=z過可行域內的點A時，從而得到z最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，易知可行域為一個四角形，
其四個頂點分別為（0，0），（0，2），（2，0），（3，5），
設z=2x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=2x+y經過直線x-y+2=0與直線5x-y-10=0的交點A（3，5）時，z最大，
故填：11．

點評：本小題主要考查線性規劃問題，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．