Question

19、8個人站成一排，其中A、B、C互不相鄰且D、E也互不相鄰的排法有多少種？

Answer 1

分析：根據題意，①先排去掉A、B、C外的5個人，②將A、B、C3人插入排好的5人間，③排除D、E相鄰的情況，計算可得答案．

解答：解：先排去掉A、B、C外的5個人，有A₅⁵種，
再將A、B、C 3人插入排好的5人間，即保證A、B、C 三人不相鄰，有A₆³種，
故有A₅⁵•A₆³種 （含D、E相鄰）．
其中D、E相鄰的有A₂²•A₄⁴•A₅³種．
則滿足條件的排法種數為A₅⁵•A₆³-A₂²•A₄⁴•A₅³=11520，
答：滿足條件的排法種數為11520種．

點評：本題考查分步乘法計數原理，做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n種不同的方法．