Question

已知命題p:不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R,命題q:f(x)=-(5-2m)^x是減函數,若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數m的取值范圍.

Answer 1

解：由不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R,由絕對值的幾何意義知m＜1.

由f(x)=-(5-2m)^x是減函數,知5-2m＞1,∴m＜2.

又p∧q為假,p∨q為真,

∴p、q一真一假.若p真q假,可得m＜1;若p假q真,可得1≤m＜2.

由以上兩種情況可得,實數m的取值范圍是1≤m＜2.