【題目】陸良縣2017屆和2018屆都取得了輝煌的成績，兩年均有人考入清華大學或北京大學，600分以上的考生進一步創歷史新高.對此北辰中學某學習興趣小組對2019屆20名學生的數學成績進行了調查，所得分數分組為
，
，，
，
，據此制作的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出直方圖中的
值；
（2）利用直方圖估計2019屆20名學生分數的眾數和中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）若從分數在的學生中，隨機的抽取2名學生進行輔導，求抽到的學生來自同一組的概率.
【答案】（1）
（2）中位數為126.7；眾數為：125（3）
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖中，小矩形的面積之和等于
可求
，
（2）頻率分布直方圖中，眾數是小矩形面積最大的底邊中點的橫坐標；設中位數為
，結合圖形可得
，解方程即可.
（3）在
的2名學生為
，在
的4名學生為
，列舉出任選2人所有的基本事件，根據古典概型的概率計算公式即可求解.
解：（1）由頻率分布直方圖得：
∴
（2）由頻率分布直方圖得：2019屆這20名學生分數的眾數為：125；
設2019屆這20名學生分數的中位數為，則滿足：
∴
∴2019屆這20名學生分數的中位數為126.7
（3）設事件
為從分數在
的學生中，隨機的抽取2名學生進行輔導，抽到的這兩名學生來自同一組.
則由題意得：假設的6名學生中，在的2名學生為，在的4名學生為；則任選2人的可能搭配情況為：
所以
.
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
經過點
且傾斜角為
.
（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于
，滿足
為
的中點，求
.
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【題目】在極坐標系中,直線
的極坐標方程為
．以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線
的參數方程為
,（
為參數）．
（1）請寫出直線的參數方程;
（2）求直線與曲線交點
的直角坐標．
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；
（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大約在20世紀30年代，世界上許多國家都流傳著這樣一個題目：任取一個正整數
，如果它是偶數，則除以2；如果它是奇數，則將它乘以3加1，這樣反復運算，最后結果必然是1.這個題目在東方被稱為“角谷猜想”，世界一流的大數學家都被其卷入其中，用盡了各種方法，甚至動用了最先進的電子計算機，驗算到對700億以內的自然數上述結論均為正確的，但卻給不出一般性的證明.例如取
，則要想算出結果1，共需要經過的運算步數是（ ）
A.9B.10C.11D.12
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【題目】2019年11月15日，我市召開全市創建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發出動員令，吹響了集結號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構隨機抽取了年齡在15～75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區間為：
，
，
，
，
，
.把年齡落在
和
內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經統計“青少年人”與“中老年人”的人數之比為
.
（1）求圖中
的值，若以每個小區間的中點值代替該區間的平均值，估計這100人年齡的平均值
；
（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據已知條件完成題中的
列聯表，根據此統計結果，問能否有
的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設備的樣本的頻數分布表
質量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；
