Question

素材1：一漁船每小時行30海里；

素材2：船行至B處望見燈塔C在船的西北方向；

素材3：漁船在海上由西向東航行；

素材4：船在A處望見燈塔C在船的東北方向，半小時后在D處望見燈塔在船的北偏東30°.

將上面的素材構建成一個問題，然后再解答.

Answer 1

構建問題：如圖所示，一漁船在海上由西向東航行，在A處望見燈塔C在船的東北方向，半小時后在D處望見燈塔在船的北偏東30°，若船速每小時行30海里，當船行至B處望見燈塔C在船的西北方向時，求AB兩點間的距離（精確到0.1）.

解析：在△ADC中，由題設條件知：∠A=45°，∠ADC=90°+30°=120°，AD=30×=15（海里）.

∠ACD=180°-（∠A+∠ADC）=15°.

由正弦定理，得=，

∴AC=·AD=×15=×5≈50.2（海里）.

在△ACB中，由題條件知∠A=∠B=45°.

∴AB=AC≈50.2×1.414≈71.0（海里），

即A、B兩點間的距離為71.0海里.