Question

【題目】如圖，已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線右支上的一點，F2P與y軸交于點A，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率是（ ）
A.3
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，∵|PQ|=1，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q， ∴根據切線長定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，
∵|AF1|=|AF2|，
∴AM+F1M=AN+PN+NF2 ，
∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2
∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，
∵|F1F2|=4，
∴雙曲線的離心率是e= =2．
故選：B．

由|PQ|=1，△APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，根據切線長定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，結合|F1F2|=4，即可得出結論．