（本小題滿分16分）
有甲、乙兩種商品，經銷這兩種商品所獲的利潤依次為
（萬元）和
（萬元），它們與投入的資金
（萬元）的關系，據經驗估計為：
, 
今有3萬元資金投入經銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x（百臺），其總成本為G(x)（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R(x)（萬元）滿足
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數y=f(x)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求最大的正整數
，使得對
（
是自然對數的底數）內的任意個實數
都有
成立；
（3）求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P＝f(x)的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10﹪衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質量ω的表達式；
（Ⅱ）由求出的函數表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0．1；參考數據：
）
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（本小題滿分13分）經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內（以30天計）銷售價格
（元）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（
為正的常數），日銷售量
（件）與時間
（天）的函數關系近似滿足
，且第25天的銷售金額為13000元.
（1）求的值；
（2）試寫出該商品的日銷售金額
關于時間
的函數關系式,并求前半個月銷售金額的最小值。
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， 所以當
時，
（15分）
在
上具有單調性，求實數
的取值范圍；
、
、
兩兩所成的角相等，且
，
，
，求
．
對一切實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
在區間
上的最小值
的表達式.
;
.