Question

（12分）連續(xù)拋兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，將作為Q點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，
（1）記向量的夾角為，求的概率；
（2）求點(diǎn)Q落在區(qū)域內(nèi)的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)總的基本事件的個(gè)數(shù)有(1,1),(1,2),...,(6,6)共36個(gè)結(jié)果；
那么由于,所以，所以此事件包含的基本結(jié)果共有21個(gè),
所以此事件的概率為.
(2)作出不等式表示表示的平面區(qū)域可知是一個(gè)正方形，此正方形內(nèi)包含橫縱坐標(biāo)都為正整數(shù)的點(diǎn)有11個(gè)，所以其概率為.
考點(diǎn)：向量的夾角，向量的數(shù)量積，線性規(guī)劃，古典概型概率.
點(diǎn)評：根據(jù)向量夾角的范圍可知向量的數(shù)量積大于零，據(jù)此可得,從而得到(1,1),(1,2),...(6,6)共36個(gè)點(diǎn)中有21個(gè)滿足，然后根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.
第（2）問關(guān)鍵是正確作出不等式表示的平面區(qū)域可知是一個(gè)正方形,然后找出此正方形包括邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.