Question

下列命題中：
①若a與b互為相反向量，則a+b=0；
②若k為實數，且k•a=0，則a=0或k=0；
③若a•b=0，則a=0或b=0；
④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，則a=±1．
其中假命題的個數為（　　）

• A、5個
• B、4個
• C、3個
• D、2個

Answer 1

分析：利用相反的向量的定義及向量數乘的意義知，①②為真命題，由兩個向量的數量積的定義和公式及單位向量的定義可得 ③④⑤是假命題．

解答：解：①是真命題，若

a

 與

b

互為相反向量，則

a

=-

b

，∴

a

+

b

=

0

．
②由k為實數 且k•

a

=

0

，則得 k=0 或

a

=

0

，故②是真命題．
③不正確，由兩個向量的數量積等于0，能得到這兩個向量垂直，或其中一個向量為

0

．
④∵

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b＞

，∴當

a

 與

b

為平行向量時，

a

•

b

=±|

a

|•|

b

|，故④是假命題． 
⑤若|

a

|=1，則

a

 是單位向量，有無數個，故

a

=±1 是錯誤的，此命題是假命題．
綜上，③④⑤是假命題，
故選 C．

點評：本題考查相反的向量的定義及向量數乘的意義，兩個向量的數量積的定義和公式及單位向量的定義．