Question

設函數y=f（x）在R內有定義，對于給定的正數K，定義函數f_x（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，取函數f（x）=2^-|x|．當K=

1

2

時，函數f_K（x）的單調遞減區間為（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先根據定義，求出函數f_x（x）的表達式，然后利用分段函數，確定函數的單調減區間．

解答：解：由定義可知當K=

1

2

時，由f(x)=2-|x|≤

1

2

，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此時x≥1或x≤-1．
由f(x)=2-|x|＞

1

2

，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此時-1＜x＜1．
即函數f

1

2

(x)=

( 1 2 )|x|，x≥1或x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

，
所以當x≥1時，函數單調遞減，即函數f_K（x）的單調遞減區間為（1，+∞）．
故選D．

點評：本題考查了新定義以及指數函數的圖象和性質，先利用定義求出函數的表達式，是解決本題的關鍵．