Question

已知P是y軸上一點，使以點A（1，2），B（3，4）和P為頂點的三角形的面積為10，則P點坐標為（　　）

A．（9，0）或（-11，0）

B．（0，-9）

C．（0，11）

D．（0，-9）或（0，11）

Answer 1

分析：由兩點的距離公式算出|AB|=2

2

，根據△ABP的面積為10，算出點P到AB的距離d=5

2

．求出AB的方程，設出點P（0，m）并利用點到直線的距離公式解出m的值，即可得到答案．

解答：解：∵點A（1，2），B（3，4）
∴|AB|=

(1-3)2+(2-4)2

=2

2

∵△ABP的面積為10
∴設點P到AB的距離為d，則

1

2

|AB|•d=10，得d=5

2

∵直線AB的方程為y=x+1，即x-y+1=0
∴設P的坐標為（0，m），d=

|0-m+1|

2

=5

2

解之得m=-9或11，
∴P點坐標為（0，-9）或（0，11）
故選：D

點評：本題給出兩個定點A、B的坐標，求y軸上一點P，使與A、B構成三角形面積等于10．著重考查了兩點間的距離公式、點到直線的距離公式和三角形的面積計算等知識，屬于中檔題．