Question

二次函數(shù)f(x)=px²+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證：
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解.

Answer 1

答案見解析

證明：(1)

,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.
(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①當(dāng)p＜0時(shí)，由(1）知f()＜0
若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解;
若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,
又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解.
②當(dāng)p＜0時(shí)同理可證.