Question

如圖所示，已知P（4，0）是圓x²+y²=36內的一點，A、B是圓上兩動點，

且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.

Answer 1

x²+y²=56

解析:

設AB的中點為R，坐標為（x₁，y₁），Q點坐標為（x，y），

則在Rt△ABP中，

|AR|=|PR|，

又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理有

Rt△OAR中，|AR|²=|AO|²-|OR|²=36-（）.

又|AR|=|PR|=，

所以有（x₁-4）²+=36-（）.

即-4x₁-10=0.

因為R為PQ的中點，

所以x₁=，y₁=.

代入方程-4x₁-10=0，得

·-10=0.

整理得x²+y²=56.這就是Q點的軌跡方程.