(12分)已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)，
在
上為減函數(shù)。
(1)求f(x) ,g(x)的解析式；
(2)求證：當x>0時，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。
解：（1）∵f(x)=x
-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，
∴f/（x）=2x-
在（1，2]上大于等于零恒成立
∴a≤2x2
∴a≤2
又∵g(x)=x-
在(0,1)上為減函數(shù)。
∴g/(x)=1-
在（0，1）上小于等于零恒成立
∴a≥2
∴a≥2
∴a=2
∴f(x)=x-2lnx, g(x)=x-2
（2）設F(X)= f(x)- g(x)-2
∴F(X)= x-2lnx-x+2-2
∴F/(X)= 2X-
-1+
=
∵x>0
∴0<x<1時F/(X)〈0，F(xiàn)(X)單調(diào)遞減，x＞1時F/(X)＞0 F(X)單調(diào)遞增。
∴F(X)在x=1時取最小值
又∵F(1)=0
∴F(X)在x＞0時有唯一解x=1
【解析】略
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分12分）已知函數(shù)
在
上是增函數(shù).
（1）求實數(shù)
的取值范圍；（2）在（1）的結論下，設
，
，求函數(shù)
最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題文科數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在
處有極小值
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在閉區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年東北四校高三第一次高考模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在
處取得極值為2，設函數(shù)
圖象上任意一點
處的切線斜率為k。
（1）求k的取值范圍；
（2）若對于任意
，存在k，使得
，求證：
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三12月月考數(shù)學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在點x=1處的切線與直線
垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省吉林市高三下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在
處取到極值2
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設函數(shù)
.若對任意的
，總存在唯一的
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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