Question

數列滿足：（），且，若數列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于

A．0

B．1

C．2012

D．2013

Answer 1

D

試題分析：假設首項設a₁=m，由于a₂=1，且a_n+2=a_n+1-a_n∴a₃=1-m．a₄=-m，a₅=-1，a₆=m-1，a₇=m，a₈=1，a₉=1-m…,∴數列{a_n}是周期為6的周期函數，且前6項和為0，∴數列的前2011項之和為m⇒m=2012，2011=6335+1，2012=6335+2，則前2012項的和等于2012+1=2013．故選D．
點評：解決該試題的關鍵是可通過遞推公式求出數列的前九項，從而確定數列周期為6，再由數列周期從而求解a₂₀₁₁=a₁，求出結果．