Question

下列命題：
①“”是“存在n∈N^*，使得成立”的充分條件；
②“a＞0”是“存在n∈N^*，使得成立”的必要條件；
③“”是“不等式對一切n∈N^*恒成立”的充要條件．
其中所以真命題的序號是（ ）
A．③
B．②③
C．①②
D．①③

Answer 1

【答案】分析：選項①“”應是“存在n∈N^*，使得成立”的充要條件；選項②當存在n∈N^*，使得成立時，a只需大于當n∈N^*，時的最小取值即可，可得a＞0；選項③由充要條件的證明方法可得．
解答：解：選項①當時，不一定存在n∈N^*，使得成立，
比如取a=，則不存在自然數n，使，故前者是后者的非充分充分條件，
但存在n∈N^*，使得成立時，a即為當n∈N^*，時的取值范圍，即，
故“”應是“存在n∈N^*，使得成立”的必要非充分條件，故①錯誤；
選項②當存在n∈N^*，使得成立時，a只需大于當n∈N^*，時的最小取值即可，
故可得a＞0，故“a＞0”是“存在n∈N^*，使得成立”的必要條件，故②正確；
選項③由①知，當n∈N^*時的取值范圍為，
故當時，必有“不等式對一切n∈N^*恒成立”，
而要使不等式對一切n∈N^*恒成立”，只需a大于的最大值即可，即a
故“”是“不等式對一切n∈N^*恒成立”的充要條件．
故選B
點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及指數函數和恒成立問題，屬基礎題．